八年级下册次方程的应用同步练习下数学一课一练546二鲁教元

第八章　一元二次方程

8.6　一元二次方程的应用

第一课时　几何图形问题

基础过关全练

知识点1　列一元二次方程解应用题的一般步骤　　

1.某班中考壮行会上,每人都与其他人击掌,为中考加油.全班师生共击掌820次.如果参加壮行会的师生共有x名.根据题意列出的方程是(　　)

A.x(x+1)=820 B.x(x-1)=820 C.x(x+1)=820 D.x(x-1)=820

2.(2021湖南怀化洪江期末)一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍,且个位上的数字比十位上的数字大2,则这个两位数是(　　)

A.24 B.35 C.42 D.53

3.为创建“绿色校园”,某学校准备将校园内一块长34 m,宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示,要使种植花草的面积为608 m²,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

4.(2021山西月考)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a²,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果,已知A、B两区初始显示的内容分别是25和-16.下图是第一次按键后,A,B两区分别显示的内容.

(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;

(2)从初始状态按4次后,A,B两区显示的代数式的和为1,求a的值.

知识点2　几何图形问题

5.(2021广东潮州饶平期末)在一幅长为70 cm,宽为40 cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是4 800 cm²,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(　　)

A.x²+110x-1 000=0 B.x²+55x-500=0 C.x²-110x-1 000=0 D.x²-55x-500=0

6.(2021山东济南一模)如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为　　　　. 

7.(2020山东济南中考)如图,在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为126 m²,则修建的道路的宽应为　　　　m. 

8.(2022浙江丽水庆元二中月考)某农场要建一个饲养场(矩形ABCD),两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两面用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏的总长为45米.若饲养场的面积为180平方米,则饲养场(矩形ABCD)的一边AB的长为_________米. 

第二课时　平均增长(降低)率问题

基础过关全练

知识点3　平均增长(降低)率问题

1.(2022黑龙江哈尔滨中考)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是(　　)

A.150(1-x²)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)²=96 D.150(1-2x)=96

2.(2019山东日照中考)某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1 000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3 990万元.如果设月平均增长率是x,那么可列出的方程是(　　)

A.1 000(1+x)²=3 990

B.1 000+1 000(1+x)+1 000(1+x)²=3 990

C.1 000(1+2x)=3 990

D.1 000+1 000(1+x)+1 000(1+2x)=3 990

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