八年级下册平行线分线段成比例同步练习下数学一课一练542鲁教

第九章　图形的相似

9.2　平行线分线段成比例

基础过关全练

知识点1　平行线分线段成比例基本事实　　

1.(2020吉林中考)如图1,AB∥CD∥EF.若=,BD=5,则DF=　　　　. 

图1　　图2

[变式](2022黑龙江哈尔滨南岗二模)如图2,直线l₁∥l₂∥l₃,直线AC分别交l₁,l₂,l₃于点A,B,C,直线DF分别交l₁,l₂,l₃于点D,E,F,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.

2.(2022安徽天长实验中学月考)如图,已知l₁∥l₂∥l₃,CH=2 cm,AG=1.5 cm,BG=2.5 cm,EF=5 cm,求DH、EK的长.

知识点2　平行线分线段成比例基本事实的推论　　

3.图1是小明家新购买的置物架,可抽象成图2,其中DE∥BC,如果AD=80 cm,DB=70 cm,EC=63 cm,那么AE的长是(　　)

图1　　图2

A.56 cm B.62 cm C.72 cm D.73 cm

4.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,DE∥BC,EF∥AB,则下列选项错误的是(　　)

A.= B.= C.= D.=

5.如图,△ABC中,D在BC上,F是AD的中点,连接CF并延长,交AB于点E,已知CD∶BD=3∶2,求的值.

能力提升全练

6.(2022山东青岛城阳期中)如图,两条直线被三条平行线所截,若DE=3,EF=6,BC=8,则AC=(　　)

A.4 B.8 C.12 D.9

第6题图　　　　第7题图

7.(2022山东临沂中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,=,若AC=6,则EC=(　　)

A. B. C. D.

8.(2021湖南郴州中考)下图是一架梯子的示意图,其中AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固,在A,D₁之间加绑一条安全绳(线段AD₁),量得AE=0.4 m,则AD₁=　　　m. 

9.(2022安徽六安霍邱期末)如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,AE∥DF,=,BF=6 cm,求EF和CF的长.

素养探究全练

10.在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,李瑞同学在研究某一问题时,发现了如下的事实:

(1)当==时,有==(如图①);

(2)当==时,有==(如图②);

(3)当==时,有==(如图③).

在图④中,当=(n为正整数)时,参照上述研究结论,请猜想用含n的代数式表示的一般结论并证明.

第九章　图形的相似

9.2　平行线分线段成比例

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