八年级下册下数学专项练习02冀教版平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究

专项02　平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究

类型一　沿坐标轴运动的点的坐标规律探究

1.(2023广东东莞月考)在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A_{2 023}的坐标是(　　)

A.(505，0) B.(505，-1) C.(1 011，0) D.(1 010，-1)

类型二　沿“V”字运动的点的坐标规律探究

2.(2023湖南长沙期中)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P₁(1，-3)，第二次运动到点P₂(2，-1)，第三次运动到点P₃(3，-3)，……，按这样的运动规律，点P_{2 023}的坐标是(　　)

A.(2 023，0) B.(2 023，-3) C.(2 023，-1) D.(2 023，2)

类型三　沿“回”字或“口”字运动的点的坐标规律探究

3.(2023湖北鄂州期中)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，……，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，……表示，则顶点A_{2 023}的坐标是(　　)

A.(-506，506) B.(506，506) C.(-507，507) D.(507，507)

4.(2023河南濮阳一模)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA匀速循环前行，当机器人前行了2 023 s时，其所在位置的点的坐标为　(　　)

A.(-1，0) B.(-1，1) C.(1，-1) D.(1，1)

类型四　图形变换中点的坐标规律探究

5.(2023河北沧州期末)如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(m，n)，经过2 020次变换后所得的点A'的坐标是(　　)

　　

A.(-m，n) B.(-m，-n) C.(m，-n) D.(m，n)

专项02　平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究

答案全解全析

1.C　根据点的位置变化可知，A_{2 023}在x轴上，A₃(1，0)，A₇(3，0)，A₁₁(5，0)，……，∴点A_4n-1(n为正整数)的坐标为(2n-1，0)，∴A_{2 023}的坐标是(1 011，0)，故选C.

2.B　由题意得，P₁(1，-3)，P₂(2，-1)，P₃(3，-3)，P₄(4，2)，P₅(5，0)，∴横坐标依次加1，纵坐标以-3，-1，-3，2，0为一组依次循环，2 023÷5=404……3，

∴P_{2 023}(2 023，-3)，故选B.

• B　正方形A₁A₂A₃A₄的边长为2，则A₁(-1，-1)，A₂(-1，1)，A₃(1，1)，A₄(1，

• -1)，正方形A₅A₆A₇A₈的边长为4，则A₅(-2，-2)，A₆(-2，2)，A₇(2，2)，A₈(2，
• -2)，2 023÷4=505……3，∴A_{2 023}是第506个正方形在第一象限的顶点，∴点A_{2 023}的坐标是(506，506)，故选B.

4.A　∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，∴AB=CD=2，CB=AD=3，∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走的路程是2+2+3+3=10，∴每过10 s点P回到A点一次，∵2 023÷10=202……3，

∴第2 023 s时机器人所在的位置与第3 s时机器人所在的位置相同，∵3-2=1，∴此时机器人在BC上，距离B点1个单位长度，∴机器人所在点的坐标为(-1，0)，故选A.

5.D　点A第一次关于y轴对称后在第一象限，点A第二次关于x轴对称后在第四象限，点A第三次关于y轴对称后在第三象限，点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵2 020÷4=505，∴经过2 020次变换后所得的A'点与第四次变换后的位置相同，在第二象限，其坐标为(m，n).故选D.