八年级下册下数学专项练习07冀教版用转化思想求不规则图形的角度

专项07　用转化思想求不规则图形的角度

类型一　直接利用三角形外角性质进行转化

1.(2023山东青岛五十三中期末)如图，若∠A=31°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(　　)

A.90° B.180° C.211° D.242°

2.(2023广东中山期末)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(　　)

A.90° B.180° C.120° D.360°

3.(2023山东淄博期中)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(　　)

A.180° B.260° C.270° D.360°

4.(2023山东青岛六十五中开学测试)利用图形这一直观性语言，在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度.利用图形构建几何直观，可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化.让我们在如下的问题解决中体验一下吧!

如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C.

(1)如图2，∠EOF=α，则∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度数之和等于　　　　. 

(2)求图3中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度数之和.

如图4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度数之和.

类型二　直接利用“8字形”公式进行转化

5.(2023吉林师大附中期中)如图，已知AD与BC交于点O.

(1)如图1，判断∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系，并证明你的结论.

(2)如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为　　　　. 

(3)如图3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF与DE交于点M，∠E+∠F=50°，请直接写出∠A+∠B=　　　　. 

6.(2023山东青岛莱西期中)在同一平面内不重合的两条直线有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同的关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧!

②如图2，若AB∥CD，点P在CD的下方，则∠P，∠B，∠D之间的数量关系为　　　　. 

③如图3，写出∠P，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系：　　　　　　　　. 

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