八年级下册边形的判定同步练习下数学一课一练2四冀教版平行

第二十二章　四边形

第二节　平行四边形的判定

基础过关全练

知识点1　平行四边形的判定定理1

1.(2022福建厦门期末)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E为CD边上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，且∠BAE+∠DEF=180°.求证：∠DAE=∠F.

2.(2022江苏无锡宜兴期末)如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连接AE，CF，AF，CE.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)求证：四边形AECF为平行四边形.

知识点2　平行四边形的判定定理2

3.在数学课上，老师提出如下问题：

如图①，已知：线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD.

如图②，小明的作法如下：

(1)以点C为圆心，AB的长为半径画弧；

(2)以点A为圆心，BC的长为半径画弧；

(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD、CD，则四边形ABCD即为所求作的平行四边形.

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

4.如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH.求证：EG与FH互相平分.

知识点3　平行四边形的判定定理3

5.(2022四川成都金牛期末)如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且DE=BF，连接AE、CF，且AE∥CF，AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形.

6.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且AE=CF.

(1)连接AF、CE，求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若添加一个条件使四边形ABCD为平行四边形，则可以添加的条件为　　　　　　　，选择一个进行证明. 

能力提升全练

7.(2022河北中考)依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　　)

A B C D

8.(2021河北中考)如图①，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(　　)

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