八年级下册正方形同步练习下数学一课一练6冀教版

第二十二章　四边形

第六节　正方形

基础过关全练

知识点1　正方形的定义及性质

1.(2022四川成都武侯期末)下列说法是正方形具有而矩形不具有的性质是(　　)

A.两组对边分别平行 B.对角线互相垂直 C.四个角都为直角 D.对角线互相平分

2.(2022重庆潼南期末)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AC=2，则EF的长的最小值为(　　)

A.2 B.1 C. D.

3.(2022安徽芜湖南陵模拟)如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，则下列结论成立的是(　　)

A.BE=AE B.PC=PD C.PE=EC D.∠EAF+∠AFD=90°

4.在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE并延长交CD于F，连接CE，若∠CEF=26°，则∠BAE的度数为(　　)

A.26° B.32° C.52° D.58°

5.(2022湖北武汉新洲期末)在边长为6的正方形ABCD中，E是AD的中点，F为CD上一点，且DF=2.在BC上找点G，使EG=AF，则BG的长是　　　　　. 

6.(2022广东广州花都期末)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的点.若AB=4，BE=2，CF=1.

(1)请求出AF的长；

(2)求证：∠AEF=90°.

7.(2022山东济南莱芜期末)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G.AE，BF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

知识点2　正方形的判定

8.(2022湖南娄底月考)如图，在矩形ABCD中，有以下结论：

①△AOB是等腰三角形；

②S_△ABO=S_△ADO；

③AC=BD；

④AC⊥BD；

⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD是正方形.

正确的结论是　　　　　.(填序号) 

9.(2022湖南邵阳中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA.

求证：四边形AECF是正方形.

能力提升全练

10.(2022河北保定易县期中)满足下列条件的四边形是正方形的有(　　)

①对角线互相垂直且相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的矩形；

③对角线相等的菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形.

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