八年级下册下数学专项练习08华师图形变换问题

专项08　图形变换问题

类型一　轴对称变换

1.(2020广东中考)如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上点B'处，则BE的长度为(　　)

A.1 B. C. D.2

2.(2022天津滨海新区期末)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF.

(1)求证：BE=BF；

(2)若∠ABE=18°，求∠BFE的度数；

(3)若AB=6，AD=8，求△BEF的面积.

3.(2022重庆万州期末)在菱形ABCD中，点E、F分别为BC、CD边上的点，连结AC、AF、EF.

(1)如图1，EF与AC交于点G，若CE=CF，AF=5，EF=6，求AG的长；

(2)如图2，若∠ABC=60°，∠DAF=∠EFC，求证：BE=CF；

(3)如图3，在(2)的条件下，将△BEF沿BF折叠，得到△BE'F，连结CE'与BF交于点O，记△CEF、△CE'F、△BCF的面积分别为S₁、S₂、S₃，当O为BF的中点时，请直接写出的值.

图1 图2 图3

类型二　平移变换

4.(2022安徽滁州调研)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16.将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'.当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为(　　)

A.6 B.8 C.10 D.12

5.(2022浙江宁波慈溪期末)如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把边AB沿对角线BD方向平移，移动后的点A'，B'分别对应点A，B，连结CB'，A'D.

(1)求证：四边形A'B'CD是平行四边形；

(2)当平行四边形A'B'CD为菱形时，求边AB平移的距离.

类型三　旋转变换

6.(2022江苏苏州期末)

(1)如图1，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE'，连结EE'，则△AEE'的形状为　　　　　　　　； 

(2)如图2，在(1)的条件下，设EE'与AB相交于点P，在AD上取点Q，使DQ=BP，连结QE，猜想QE与E'P的数量关系，并给予证明；

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