八年级下册下数学专项练习07四华师平行边形中的模型

专项07　平行四边形中的模型

类型一　平行四边形+内角平分线→等腰三角形

模型分析

如图，在▱ABCD中，若BE平分∠ABC交AD于点E，则AB=AE，即△ABE为等腰三角形.

1.(2021江苏扬州中考)如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为　　　　. 

类型二　正方形中的十字模型

模型分析

2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且CE=DF，连结AE，BF，AF，M为AE，BF的交点，已知△AMF的面积为24，求阴影部分的面积和.

类型三　正方形中的半角模型

模型分析

在正方形ABCD中，∠EAF=45°.

辅助线作法：将△ADF绕点A顺时针旋转到AD与AB重合的位置.

结论：△AEF≌△AEG，△AGF为等腰直角三角形，EF=EG=BE+DF.

3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，分别连结EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N.

(1)求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG=DF，连结AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程；

(2)若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长.

专项07　平行四边形中的模型

答案全解全析

1.答案　50

解析　过点E作EF⊥BC，垂足为F，如图，

∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，

∵EC平分∠BED，∴∠BEC=∠DEC，

∴∠BCE=∠BEC，∴BC=BE=10，

∴平行四边形ABCD的面积=BC·EF=10×5=50.

2.解析　∵四边形ABCD为正方形，CE=DF，

∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴BE=CF.

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