八年级下册矩形同步练习下数学一课一练1华师

第19章　矩形、菱形与正方形

19.1　矩形

基础过关全练

知识点1　矩形的定义与性质

1.(2022江西上饶期末)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=4,则OB的长为(　　)

A.8 B.4 C.3 D.2

2.(2022安徽中考)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=(　　)

A.α-90° B.α-45° C.180°-α D.270°-α

3.(2022河南南阳邓州期末)关于矩形的性质,下列说法不正确的是(　　)

A.四个角都是直角 B.对角线相等

C.对角线互相垂直 D.是中心对称图形

4.(2022河南信阳潢川期中)一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°,对角线长为 16 cm,则这个矩形较短边的长为(　　)

A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm

5.(2022重庆巴蜀中学期中)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD交BD于点E,∠AOB=110°,则∠DAE的度数为(　　)

A.40° B.35° C.30°D.25°

6.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,对角线AC、BD相交于点O,点P是AD上一动点(不与A、D重合),过点P作AC和BD的垂线,垂足分别为E、F,则PE+PF的值是(　　)

A.2.4 B.1.2 C.0.6 D.3

7.(2021湖南株洲中考)如图所示,线段BC为等腰△ABC的底边,矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若OD=2,则AC=　　　　. 

8. (2022北京海淀实验中学期中)在矩形ABCD中,AD=12 cm,AB=18 cm,按如图所示的方式折叠,使点B与点D重合,点C落在点C'处,折痕为EF,则DE=　　　　cm.

9.(2021广西贺州中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别为BC,DA的中点,以CD为斜边作Rt△GCD,GD=GC,连结GE,GF.若BC=2GC,则

∠EGF=　　　　. 

10.(2022重庆中考B卷)我们知道,矩形的面积等于这个矩形的长乘宽,小明想用其验证一个底为a,高为h的三角形的面积公式为S=ah.想法是以BC为边作矩形 BCFE,点A在边FE上,再过点A作BC的垂线,将其转化为证三角形全等,由全等图形面积相等来验证,按以上思路完成下面的作图与填空.

证明:过点A作BC的垂线AD交BC于点D.(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母)

∵AD⊥BC,

∴∠ADC=90°.

∵∠F=90°,

∴　　①　　, 

∵EF∥BC,

∴　　②　　, 

又∵　　③　　, 

∴△ADC≌△CFA(A.A.S.).

同理可得,　　　　④　　　　. 

∴S_△ABC=S_△ADC+S_△ABD=S_矩形ADCF+S_矩形AEBD=S_矩形BCFE=ah.

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