八年级下册17.4次方程的根与系数的关系练习下数学一课一练二沪科元

17.4一元二次方程的根与系数的关系

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）

1．若关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（　　）

A．-4 B．2 C．4 D．-3

2．若关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁=﹣2，x₂=4，则b+c的值是（　　）  

A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1

3．设  是方程  的两个根，则  的值是（　　）   

A． B． C． D．

4．已知x₁、x₂是方程x²﹣5x﹣6＝0的两个根，则代数式x₁+x₂的值（　　）   

A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6

5．已知  是关于  的方程  的两根，则  的值是（　　）  

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）

6．已知m，n是一元二次方程x²﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m³+4n²﹣19的值为　     　．   

7．设a、b、c、d是4个两两不同的实数，若a、b是方程x²－8cx－9d＝0的解，c、d是方程x²－8ax－9b＝0的解，则a＋b＋c＋d的值为　     　．

8．若一元二次方程  的两根为x₁，x₂，则x₁（1−x₂）+x₂的值是　     　．  

9．已知m，n是有理数，方程x²+mx+n=0有一个根是  ﹣2，则方程x²+mx+n=0的另一个根是　                               　．  

10．若x₁，x₂是一元二次方程x²+x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂+x₁x₂=　     　．

三、解答（本题共计5小题，共60分）

11．（10分）阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=﹣，x₁•x₂=．请根据该材料解题：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，求+和x₁²x₂+x₁x₂²的值．

12．（10分）关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．   

13．（10分）设x₁，x₂是关于x的方程x²－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x₁x₂＞x₁＋x₂成立？请说明理由．

14．（20分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x²﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值.   

15．（20分）学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）  

答案部分

1．A

2．A

3．B

4．A

5．D

6．0

7．648

8．2

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