八年级下册17.1次方程练习下数学一课一练二沪科元

17.1一元二次方程

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1．一元二次方程x²－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　　)

A．x²－5x+5=0 B．x²+5x－5=0 C．x²+5x+5=0 D．x²+5=0

2．关于x的一元二次方程（a﹣4）x²+x+a²﹣16=0的一个根是0，则a的值是（　　）  

A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．﹣4或0

3．关于x的方程  ，有一个根为3，则m的值等于（　　）   

A．2 B． C．-2 D．

4．已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）  

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

5．若m是方程x²+x-1=0的根，则2m²+2m+2020的值为(　　)   

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

6．若关于  的一元二次方程  的解是  ，则  的值是（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）

7．一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是　     　．

8．若 a 是方程 x²﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a²﹣a 的值是　     　

9．关于x的一元二次方程(a－1)x²＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是　     　 .

10．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+5x+m²﹣2m=0的常数项为0，则m=　     　．  

11．关于 x 的方程（ m﹣3）x  ﹣x+9=0是一元二次方程，则m=　     　．  

三、解答（本题共计5小题，共65分）

12．（10分）已知一元二次方程（m﹣1）x²+7mx+m²+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．

13．（10分）把方程（3x+2）（x﹣3）=2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．  

14．（10分）已知：m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m²﹣5m+2008的值．

15．（15分）当k满足条件  时，关于x的一元二次方程kx²+（k﹣1）x+k²+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由.   

16．（20分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m²+n²+1）（2m²+n²﹣1）＝80，试求2m²+n²的值

解：设2m²+n²＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t²﹣1＝80，t²＝81，∴t＝±9因为2m²+n²≥0，所以2m²+n²＝9．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能

使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

已知实数x，y满足（4x²+4y²+3）（4x²+4y²﹣3）＝27，求x²+y²的值．

答案部分

1．A

2．C

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