八年级下册下数学专项练习07北京版根的判别式的常见考法

专项07　根的判别式的常见考法

类型1　判断一元二次方程根的情况

专题解读　

不解方程，判断方程根的情况的步骤：①将方程先整理成一般形式，有分母的往往要去分母，这样做可简化运算；②正确确定a、b、c的值；③利用根的判别式b²-4ac判断方程根的情况.注意：①应用根的判别式时要准确确定a、b、c的值；②此判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是一元二次方程时，应分类讨论.

1.(2023北京昌平期末)下列方程中有两个不相等的实数根的方程是　(　　)

A.x²-4x+4=0 B.x²-5x-1=0 C.x²-2x+3=0 D.2x²-x+2=0

2.(2023四川广元中考)关于x的一元二次方程2x²-3x+=0根的情况，下列说法中正确的是　(　　)

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

3.(2023四川泸州中考)关于x的一元二次方程x²+2ax+a²-1=0的根的情况是　(　　)

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关

4.(2023北京东城一模)关于x的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+1=0根的情况是　(　　)

A.无实根 B.有实根

C.有两个不相等的实根 D.有两个相等的实根

5.关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0.

(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.

6.(2023北京丰台二模)已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4=0.

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根.

类型2　根据根的情况确定系数中待定字母的值或取值范围

专题解读　

解决此类问题的关键是抓住题目中的关键词，提出有用信息，根据判别式列出方程或不等式确定字母的取值或取值范围.使用判别式要注意以下几点：①如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时b²-4ac≥0，切勿丢掉等号；②如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a、b、c的值；③使用判别式的前提是方程是一元二次方程，即二次项系数a≠0，当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑.

7.已知关于x的一元二次方程x²-2x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为　(　　)

A. B.1 C. D.0

8.已知关于x的方程(a-1)x²-2x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是　(　　)

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