八年级下册下数学专项练习05四北京版边形中的折叠问题

专项05　四边形中的折叠问题

类型1　特殊四边形中的折叠问题求角度

专题解读　

解决折叠问题，要认真审题，弄清哪些是翻折部分，哪些是翻折后重叠部分，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系，充分挖掘图形中的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来，并迅速求解.

折叠问题求角度时需特别注意隐含的条件——平行，以及折叠前后对应角相等.

1.图1是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是　(　　)

A.2α B.90°+2α C.180°-2α D.180°-3α

2.(2023北京东城期中)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C'与边CD交于点M，若∠AEB'=30°，则∠DFE的度数为　　　　. 

3.(2023北京一○一中学期中)如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED'的度数为　　　　. 

4.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠EFC'=125°，求∠ABE的度数.

5.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D=80°，求∠ECF的度数.

类型2　特殊四边形中的折叠问题求长度

专题解读　

解决折叠图形中线段长的问题的方法主要是利用勾股定理构造方程求解，把条件集中到一个直角三角形中，根据勾股定理得长度.

6.(2023北京五十七中期中)如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D'处，若AB=3，AD=4，则ED的长为　(　　)

A. B.3 C.1 D.

7.(2023北京一六一中学期中)如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的一点，将△BCE沿BE所在直线折叠，点C落在AD边上，落点记为F，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.若AB=6，AD=10，则四边形CEFG的面积是　(　　)

A. B. C.20 D.10

8.(2023黑龙江牡丹江中考)在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，得到折痕MN，如图②.

根据以上的操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是　(　　)

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