鲁教54七上数学知识点总结

第一章

三角形

⒈ 三角形的定义

：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

示为△

ABC

，三角形

ABC

的边

AB

可用边

AB

所对的角

C

的小写字母

c

表示，

AC

三角形有三条边，三个内角，三个顶点

.

组成三角形的线段叫做三角形的边

;

相邻两边所

组成的角叫做三角形的内角

;

相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形

ABC

用符号表

可用

b

A

_

表示，

BC

可用

a

表示

.

注意：（

1

）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

（

2

）三角形是一个封闭的图形；

（

3

）△

ABC

是三角形

ABC

的符号标记，单独的△没有意义．

B

_

C

_

⒉ 三角形的分类：

(1)按边分类：
(2)按角分类：

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

三角形

不等边三角形

直角三象形

三角形

锐角三角形

斜三角形

钝角三角形

⒊ 三角形的主要线段的定义：

（

1

）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．
表示法：

1.AD

是△

ABC

的

BC

上的中线

.

2.BD=DC=

A

1

BC.

2

B

D

C

注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（

2

）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间
的线段
表示法：

1.AD

是△

ABC

的∠

BAC

的平分线

.

2.

∠

1=

∠

2=

A

2 1

1

∠

BAC.

2

B

D

C

注意：①三角形的角平分线是线段；

1

【鲁教版

54

】七年级（上册）数学：知识点总结

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

④用量角器画三角形的角平分线．

（

3

）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间
的线段．
表示法：

1.AD

是△

ABC

的

BC

上的高线

.

2.AD

⊥

BC

于

D.

3.

∠

ADB=

∠

ADC=90°.

注意：①三角形的高是线段；

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两

条高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

如图 5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三
角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点
上.

A

B

D

C

图

5

图

6

图

7

4．三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边

;

任意两边之差小于第三边

.

注意：（

1

）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（

2

）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

5. 三角形的角与角之间的关系：

(1)三角形三个内角的和等于 180 ;（三角形的内角和定理）
(2) 直角三角形的两个锐角互余.

6．三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．
注意：（

1

）三角形具有稳定性；

（

2

）四边形没有稳定性

.

图

8

7．三角形全等：

全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；

重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.

2

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

三角形全等的判定方法：

1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.

2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.

3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

（可以简写成

“角角边”

或

“AAS”）.





对应角相等

性质







对应边相等






边边边

SSS





全等形



全等三角形



边角边

SAS



应用





判定





角边角

ASA





角角边

AAS







L





斜边、直角边

H



作图



角平分线





性质与判定定理

三角形全等的应用：测距离

要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（

1

）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（

ASA

）②任一组等角的对边相等

(AAS)

（

2

）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等

(SAS)

②第三组边也相等

(SSS)

（

3

）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等

(AAS

或

ASA)

②夹等角的另一组边相等

(SAS)

第二章

轴对称

轴对称现象

1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。

(

注意

:

对称轴是一条直线,不是线段

,

也不是射线

)

。

  (2)轴对称图形至少有一条对称轴

,

最多可达无数条。

例:①圆的对称轴是它的直径( × )

直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心

的直线或直径所在的直线);

②角的对称轴是它的角平分线( × )

角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角

平分线所在的直线);

③正方形的对角线是正方形的对称轴( × )

对角线也是线段而不是直线。

1.

把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫

3