浙教七上数学知识点总结

【浙教版】七年级（上册）数学：知识点总结

第1单元 有理数

1.1 从自然数到有理数

分数都可以化为小数。分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。

大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。

整数和分数统称为有理数。

1.2 数轴

像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3 绝对值

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a的绝对值表示为|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.4 有理数的大小比较

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第2单元 有理数的运算

2.1 有理数的加法

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。  a + b = b + a

加法结合律：

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。  ( a + b ) + c = a + ( b + c )

2.2 有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。

2.3 有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。(多数相乘，偶数个负数相乘为正，奇数个负数相乘为负。)

有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。若其中一个乘数为0，则积为0。

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。

0不论乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数。

乘法交换律：

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