第六章 平面图形的认识3个拓展

第六章 平面图形的认识

知识拓展 

一、角度多解问题

典例1 

在同一平面内，∠AOB=60°，∠BOC=45°，则∠AOC=______．

典例2 

已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于______．

跟踪训练1 

已知，自顶点引射线，若，那么的度数是______．

跟踪训练2

已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为______．

二、双中点模型

典例3 

如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；

（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为______．

跟踪训练3

在直线AB上，有一点P，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB=m，且使关于x的方程有无数个解．

（1）求线段AB的长；

（2）试说明线段MN的长与点P的位置无关；

（3）若点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．

典例4

如图1，已知线段AB=24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若AC=8，则DE的长为______；

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