第二章 有理数 4个知识归纳

第二章 有理数（知识归纳）

基础知识归纳

一、有理数与无理数

1．有理数的分类： 

（1）按定义分类：                                    （2）按性质分类：

2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．

诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．

　 　 　 （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，

　 　 　 　  如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．  

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．

诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 

诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．

（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．

5．绝对值：

（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．  

（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

二、有理数的运算 

1、法则：

（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．

（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．

（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．

（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ．

  （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．

　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

诠释：“奇负偶正”口诀的应用：

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，

－[+（－3）]=3．

（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．

（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ．

2．运算律： 

（1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba；

（2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；  ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) 

（3）分配律：a(b+c)=ab+ac

三、有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．

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