第三章 代数式3类压轴题专练

第三章 代数式（压轴题专练）

1．数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去,撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时，手中共有     张，撕到第n次时，手中共有                 （用含有n的代数式表示）张．

2．下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

(1)第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；

(2)第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)

(3)若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值．

(4)请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?

3．请阅读下列材料，并解答相应的问题：

将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．

（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为　 　；

（2）请你将下列九个数：﹣10、﹣8、﹣6、﹣4、﹣2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；

（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是　 　；

（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x＝　 　，y＝　 　．

4．数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：计算．

第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．

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