第三章 一元一次方程4类压轴题专练

第三章 一元一次方程（压轴题专练）

【类型一 一元一次方程中解相同问题】

例题：（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为        ．

【变式训练】

1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（　　）

A．4 B． C．5 D．

2．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（    ）

A．4 B．2 C．0 D．

3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的方程与的解相同，则        ．

4．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值      ．

5．（2023秋·七年级单元测试）已知关于的一元一次方程．

(1)求这个方程的解；

(2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．

6．（2023秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．

(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；

(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；

(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．

【类型二 一元一次方程中的整数解问题】

例题：（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为      ．

【变式训练】

1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ）

A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6

2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为（    ）

A． B． C． D．

3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）已知关于x的方程有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．5

4．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）关于x的方程有正整数解，则满足条件整数k的和为           ．

5．（2023春·七年级课时练习）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是          ．

【类型三 一元一次方程的应用--销售问题】

例题：（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）2023年4月16日至18日“金沙贡茶文化节”在岩孔贡茶古镇举行，开幕式上12家茶企茶商代表进行了集中签约．其中某采购商计划购进甲、乙两种茶叶商品．已知甲种茶叶商品的每件进价比乙种茶叶商品的每件进价少20元．若购进甲种茶叶商品5件，乙种茶叶商品3件，共需要700元．

(1)求甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是多少元?

(2)该采购商购进了甲种茶叶商品300件，乙种茶叶商品200件．在销售时，甲种茶叶商品的每件售价为110元，要使得这500件茶叶商品所获利润率为，求每件乙种茶叶商品的售价是多少元?

【变式训练】

1．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）列方程解应用题：

某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元．

(1)销售甲种服装每件利润为元__________，销售乙种服装每件利润率为__________．

(2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少？

(3)在元旦当天，该商场实行“每满300元减100元”的优惠活动（比如某顾客购物300元，他只需付款200元，购物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八点后，先打折再参与“每满300元减100元”的活动，张女士想买一件标价为1600元的羽绒服，细心的张女士发现，打折后价格在1200元到1440元之间，如果在晚上八点后购买，可以再便宜92元，求商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加满减活动？

2．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？

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