第一章 有理数6类压轴题专练

第一章  有理数（压轴题专练）

【题型一 利用数轴化简绝对值】

1．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝     ．

2．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简      ．

3．如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简：      ．

4．数在数轴上对应点如图所示，化简：．  

5．已知有理数，，，且．

(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；

(2)化简：．

【题型二 几何意义化简绝对值】

1．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____；

(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；

(3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

2．阅读与思考：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 

(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ；

(3)七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：

①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为 

②请你画出数轴，探究：是否存在数x，使？如果存在，则在数轴上表示出来，并写出x的值；如果不存在，简要说明理由．

3．【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______；

(2)若，则_________，若，则________；

【应用】

(3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值；

(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．

【题型三 数轴上求时间问题】

1．如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒．

(1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）；

(2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；

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