第一章 有理数15个知识归纳

第一章 有理数（知识归纳）

1.正数和负数

正数：比    大的数；负数：在正数前面加上       的数，      既不是正数，也不是负数.

【答案】0；负号；0.

2 相反意义的量

（1）在同一个问题中，用“+”和      表示具有相反意义的量；

（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为      ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为       ；相反意义的量一是意义       ，二是要有数量.

【答案】-；+；-；相反.

3.有理数的分类

 （1）按照性质分类：   （2）按照符号分类：

 （3）小数分类：

          和          统称为非负数；          和          统称为非正数.

【答案】正数；0；负数；0.

4.数轴的概念与画法

（1）数轴的概念：规定了_________，_________，_________的直线叫做数轴．

①原点：表示数0的点；

②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向；

③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.

（2）数轴的画法：

①画一条水平直线；②在这条直线上取一点作为原点；③一般用箭头表示正方向；

④选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．

5.数轴上的数

（1）在数轴上，“0”右边的数是____数，“0”左边的数是____数.

（2）在数轴上，右边的数始终比左边的____.

如下图，A、B、C、D、E表示的五个数中，A-E___0（填>或<）；B-C___0（填>或<）；A-C___0（填>或<）.

6.数轴上的点与数轴的关系

（1）每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点.

（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_________，与原点的距离是____个单位长度；表示-a的点在原点的_________，与原点的距离是_____个单位长度.

7.绝对值的定义

（1）一般地，数轴上表示数a的点与       的距离叫做数a的绝对值，记作       .

【答案】原点；

8.绝对值的性质

正数的绝对值是       ，负数的绝对值是       ，0的绝对值是       .即当a>0时，是它

的       ；当a<0时，是它的      ；当a=0时，是      .

【答案】本身；相反数；0

【注意】①绝对值等于它本身的数是__________.

②若，那么a就是非负数；若，那么a就是非正数.

【答案】正数和0

9.绝对值的非负性

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