第三章 勾股定理 综合检测

第三章　勾股定理·综合检测

(满分100分　限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.(2023山东淄博桓台期中)下列四组数中，不是勾股数的是(　　)

A.a=15，b=8，c=17　　　　B.a=6，b=8，c=10　　　　C.a=6，b=5，c=8　　　　D.a=9，b=12，c=15

2.如图，有一块长方形空地ABCD，AB=6米，AD=8米，那么从A到C至少要走(　　)

A.6米　　　　B.8米　　　　C.10米　　　　D.14米

3.(2022山东枣庄滕州蒋庄矿区中学月考)如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别用S₁，S₂，S₃表示，若S₂=7，S₃=2，则S₁=(　　)

A.9　　　　B.5　　　　C.45　　　　D.53

4.(2022山东泰安新泰期中)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的有(　　)

①a=3，b=4，c=5；②(c+b)(c-b)=a²；③∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；④a=9，b=40，c=41.

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

5.(2023河南南阳南召月考)3个直角三角形按如图所示的方式摆放，其中两个直角三角形的三边长分别为a，b，c，一个直角三角形的两条直角边长都是c，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为(　　)

A.(a+b)²=c²　　　　B.(a-b)²=c²　　　　C.a²-b²=c²　　　　D.a²+b²=c²

6.(2023山西朔州期末)如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为直径作半圆，那么阴影部分的面积为(　　)

A.14　　　　B.18　　　　C.24　　　　D.48

7.(2023山东威海文登期中)如图，圆柱的高为8 cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到点B吃食物，那么蚂蚁要爬行的最短路程是(　　)

A.6 cm　　　　B.8 cm　　　　C.10 cm　　　　D.12 cm

8.(2023贵州贵阳白云南湖实验中学期中)如图所示的是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(　　)

A. cm　　　　C. cm

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.(2021山东德州陵城期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC∶AC=3∶4，则BC=　　　. 

10.(2021广东阳江江城期末)如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=　　　　.

 第10题图　　　　第11题图

11.(2022山东东营广饶期中)如图，在高AC为3米，坡面AB的长度为5米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯　　　　米. 

12.(2021湖北黄石经开区期末)如图，学校操场边上有一块空地(阴影部分)需要绿化，测出CD=6 m，AD=8 m，BC=24 m，AB=26 m，AD⊥CD，那么阴影部分的面积为　　　　　　. 

13.(2023山东济宁任城期中)已知直角三角形两条边长分别为3 cm，4 cm，则以第三边为边长的正方形的面积为　　　　　　 　. 

14. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，若AB=8，AD=BD=5，则CD=　　　. 

三、解答题(共52分)

15.(2022湖南娄底娄星期末)(8分)如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8.

(1)求证：△ABD是直角三角形；

(2)求BC的长.

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