5.3 轴对称与坐标变化 同步练习

第五章　位置与坐标

3　轴对称与坐标变化

基础过关全练

知识点1　关于坐标轴对称的点的坐标特征

1.在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是(　　)

A.(-2，-3)　　　　B.(-2，3)　　　　C.(2，-3)　　　　D.(-3，-2)

2.如图所示的是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为(　　)

A.(40，-a)　　　　B.(-40，a)　　　　C.(-40，-a)　　　　D.(a，-40)

3.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A₁关于x轴对称，点A与点A₂关于y轴对称.已知点A₁(1，2)，则点A₂的坐标是(　　)

A.(-2，1)　　　　B.(-2，-1)　　　　C.(-1，2)　　　　D.(-1，-2)

4.已知点P(a，3)、Q(-2，b)关于y轴对称，则(a-b)^{2 023}的值是　　　. 

5.在平面直角坐标系中，若点P(x，y)在第四象限，且|x|-2 023=0，y²-2 022=0，则点P关于y轴对称的点P'的坐标是　　　. 

知识点2　图形的坐标变化与轴对称

6.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为(-1，4)，△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，则点C的对应点C'的坐标是(　　)

A.(3，1)　　　　B.(-3，-1)　　　　C.(1，-3)　　　　D.(3，-1)

7.如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1.

(1)分别写出A，B，C三点的坐标；

(2)作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'(不写作法)，问：关于y轴对称的两个点之间有什么关系?

(3)求△ABC的面积.

能力提升全练

8.若点A(a，-1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a-b的值是(　　)

A.-1　　　　B.-3　　　　C.1　　　　D.2

9.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为(　　)

A.(-1，-2)　　　　B.(1，-2)　　　　C.(-1，2)　　　　D.(-2，-1)

10.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴)，其中点A(1，-2)和点A'(-3，-2)是这个图形上的一对对称点，若此图形上另有一点B，则点B的对称点B'的坐标是　　　　. 

11.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，该蝴蝶剪纸是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m，-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(4，-m+1)，则(n-m)^{2 023}的值为　　　　. 

12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠OAB=90°，OA=8，AB=6，则点A关于y轴对称的点的坐标为　　　　. 

13.在平面直角坐标系中，有两点M(m+2n，-3)和N，点M与点N关于直线l(直线l上各点的横、纵坐标相等)对称，则m与n的数量关系为　　　　. 

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14.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示作它关于x轴的对称点，一个点作“1”变换表示作它关于y轴的对称点，由数字“0”和“1”组成的序列表示一个点按照上面的描述连续变换，则点(1，1)经过“01010”变换后得到的点的坐标为　　　　. 

15.如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.

(1)如果△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，△ABC关于y轴对称的图形是△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁关于直线l对称的图形是△A₂B₂C₂，直接写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；

(2)如果点P的坐标是(-a，0)，点P关于y轴的对称点是P₁，点P₁关于直线l的对称点是P₂，求PP₂的长.

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