3.3 勾股定理的应用举例 同步练习

第三章　勾股定理

3　勾股定理的应用举例

基础过关全练

知识点1　确定几何体上的最短路线

1.如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图中画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D

2.下图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看做是由一个长方体去掉一个“半圆柱”而成的，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB=CD=16，点E在CD上，CE=4.一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程为　　　　.(π取3) 

知识点2　利用直角三角形的判别条件判定垂直

3.在以下四组长度的木条中，李老师选哪一组的三根刚好能够做成一个直角三角形的教具(　　)

A.，， B.5，12，13 C.4，5，6 D.1，2，3

4.某公安系统坚持“防疫情、反偷渡、打走私、守岸线”的工作思路，大力加强沿海岸线治安防控体系建设，切实筑牢沿海岸线安全屏障，维护辖区安全稳定.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙两艘轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，甲、乙两艘轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿　　　　方向航行. 

知识点3　利用勾股定理解决实际问题

5.下图是一个长方体盒子，其长，宽，高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，则细线的最短长度为(　　)

A.12 B.15 C.18 D.21

6.将一根24 cm长的筷子放在底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是(　　)

A.h≤17 B.h≥16 C.5<h≤16 D.7≤h≤16

7.下图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC=4 m，BE=1 m，则滑道AC的长为　　　　m. 

8.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了　　　　米. 

9.某市进行老城区道路改造，原来从小明家A到商场F需要沿着A→B→C→D→E→F连续多次直角拐弯行进，出行十分麻烦(数据如图所示，单位：米)，道路改造后从小明家A可以直达商场F.求从小明家A到商场F的路程比原来缩短了多少米.

能力提升全练

10.如图，长方体木箱的长，宽，高分别为12 m，4 m，3 m，则能放进木箱中的直木棒最长为(　　)

A.12 m B.13 m C.15 m D.24 m

11.如图，已知鱼竿AC的长为10 m，水面以上的渔线BC的长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩的情况，他把鱼竿AC绕点A转动到AC'的位置，此时水面以上的渔线B'C'的长为8 m，则BB'的长为(　　)

A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m

12.如图，长方体的长，宽，高分别是6，3，5，现有一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则a²的值是(　　)

A.130 B.106 C.100 D.86

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