解答压轴题十四大题型总结

解答压轴题十四大题型总结

【题型1  数轴上的动点定值问题】

【例1】（2023上·四川成都·七年级校考期末）已知四点在数轴上的位置如图所示，它们对应的数分别为，且，．动点同时分别从点出发，相向而行，点的运动速度为每秒4个单位长度，点的运动速度为每秒2个单位长度，线段所在部分为“交换区”，规则为：点从点进入“交换区”，其运动速度变为点原来的运动速度，点从点进入“交换区”，其运动速度变为点原来的运动速度，出“交换区”之后都分别以各自原来的运动速度继续前行，设运动的时间为秒．

(1)分别求的值；

(2)当两点相遇时，求的值及相遇点在数轴上所对应的数；

(3)当点在点的左侧且满足时，求的值．

【变式1-1】（2023上·浙江·七年级统考期末）【阅读】如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．

【应用】请用上面的知识解答下面的问题：

如图，、两点在数轴上对应的数分别为和．

(1)求、两点之间的距离；

(2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；

(3)如图，现有动点、，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值．

【变式1-2】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）如图，A、B两点在数轴上对应的有理数分别是a、b，且．

(1)请直接写出： ______， ______；

(2)动点M从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点N从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点T从原点O出发以a单位/秒的速度向左运动（），三个动点同时出发，设运动时间为秒．

①请用含a或的式子表示：

动点M对应的数为______，

动点N对应的数为______，

动点T对应的数为______；

②若在运动过程中，正好先后两次出现的情况，且两次间隔的时间为秒，求a的值；

③若在运动过程中，恰好只有一次的情况，请直接写出满足条件a的值或a的取值范围是______．

【变式1-3】（2023上·江苏苏州·七年级统考期末）已知，数轴上有三个点，，，它们的起始位置表示的数分别是，，6，如图所示．

(1)若将点从起始位置开始沿数轴向右移动，使得，两点之间的距离与，两点之间的距离相等，则须将点向右移动______单位；

(2)若点从起始位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点也从起始位置开始，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，设运动的时间为（秒）．

①求（用含的代数式表示）；

②若点也与点，同时从起始位置开始运动，且点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试问：是否存在一个常数，使得的值不随运动时间（秒）的变化而改变？若存在，请求出常数，并求此时的值；若不存在，请说明理由．

【题型2  数轴上的折叠问题】

【例2】（2023上·江苏盐城·七年级景山中学校考期末）如图①，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、6、18、26．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒4个单位的速度向点C运动，当点P运动到点C后，立即按原来的速度返回．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为t（）秒．

(1)点A与原点O的距离是 ．

(2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是 （用含t的代数式表示）．

(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值．

(4)在点P、Q的整个运动过程中，若将数轴在点O和点P处各折一下，使点Q与点A重合，如图②所示，当所构成的三角形中恰好有两条边相等时，求t的值．

【变式2-1】（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中，点A表示的数为，点B表示的数为5，点C表示为9，我们称点A和点C在数轴上相距15个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：

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