4.1 从问题到方程 同步练习

第4章　一元一次方程

4.1　从问题到方程

基础过关全练

知识点1　一元一次方程的有关概念

1.(2023江苏泰兴月考)下列方程中，属于一元一次方程的有(　　)

①3x-y=2；②-2=0；③x=；④x²+3x-2=0.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.若(a-1)x^|a|=6是关于x的一元一次方程，则a的值为(　　)

A.±1 B.-1 C.1 D.2

知识点2　根据实际问题列方程

3.(2022江苏南通海门期中)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，两车空；两人共车，九人步.问人与车各几何?”其大意是每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人需步行.问人数和车数分别为多少?设人数为x，由题意可列出的一元一次方程是　　　　　　. 

4.(2022辽宁大连中考)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适.”若设共有x人，根据题意，可列方程为　　　　　. 

5.超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍可获利25%，设这种商品的进价为x元，由题意列出方程为　　　　　　　. 

能力提升全练

6.(2022河北石家庄二中月考)下列方程为一元一次方程的是(　　)

A.x+2y=3 B.y+3=0 C.x²-2x=0 D.+y=0

7. (2022江苏泗阳期末)在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.设AE=x cm，依题意可列方程为(　　)

A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6 D.6+2x=14-x

8.(2022江苏南通中考)《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问人数、羊价各是多少?若设人数为x，则可列方程为　　　　　　. 

9.(2020吉林中考)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　　　　　　　　. 

10.(2022江苏南通中考)在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10.设乙班植树x棵.

(1)列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的棵数；

(2)根据题意列出含未知数x的方程；

(3)检验乙班和甲班植树的棵数是不是25和35.

素养探究全练

11.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题.

欢欢：“我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x+2，x-3，.”

乐乐：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.”

问题：

(1)乐乐一共能写出几个等式?

(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.

第4章　一元一次方程

4.1　从问题到方程

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