3.2.1 几何问题和行程问题 同步练习

第3章　一次方程与方程组

3.2　一元一次方程的应用

第1课时　几何问题和行程问题

基础过关全练

知识点1　几何问题

1.(2023江苏南京鼓楼月考)在做科学实验时，老师将左边量筒中的水全部倒入右边量筒中(倒入前，右边量筒中没有水)，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是(　　)

A.π××(x+4) B.π×9²·x=π××(x+4)

C.π××(x-4) D.π×9²·x=π××(x-4)

2.(2022安徽合肥庐江期末)一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示)，已知瓶子的底面积为10 cm²，根据图中标明的数据，可得瓶子的容积是(　　)

A.80 cm³ B.70 cm³ C.60 cm³ D.50 cm³

3.(2022安徽蚌埠蚌山月考)在长方形ABCD中不重叠地放入5个形状、大小完全相同的小长方形(空白部分)，其中AB=7 cm，BC=11 cm，则阴影部分的总面积为(　　)

A.18 cm² B.21 cm² C.24 cm² D.27 cm²

4.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm²、100 cm²，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位比原先甲的水位低了8 cm，求甲的容积.

5.(2023广东深圳育才教育集团期末)如图，将一张正方形纸片剪下一个宽为5 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪下一个宽为3 cm的长方形纸条.

(1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长；

(2)第一次剪下的长方形纸条的面积能否是第二次剪下的长方形纸条面积的2倍?如果能，请求出原正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由.

知识点2　行程问题

6.(2023江苏宿迁期中)某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间的距离.若设两个码头之间的距离为x千米，则下列方程正确的是(　　)

A. +2 C. -2

[变式]一架在无风情况下每小时飞行1 200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时.依题意列方程：1 200--1 200，这个方程表示的意义是(　　)

A.飞机往返一次的总时间不变 B.顺风与逆风的风速相等

C.顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D.顺风与逆风时，所飞的航线长不变

7.(2022湖北随州中考)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为(　　)

A.150(12+x)=240x B.240(12+x)=150x

C.150(x-12)=240x D.240(x-12)=150x

8.如图，点N和点M在数轴上表示的数分别是21和-7.某时刻点M和点N同时沿着数轴相向匀速运动，点M的运动速度为4个单位长度/秒，点N的运动速度为3个单位长度/秒.

(1)点M和点N运动前，MN=　　　　； 

(2)若经过t秒，MN=14，则t的值为　　　　. 

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