第一章 丰富的图形世界7个易错点

第一章 丰富多彩的图形

易错易混

易错点1  不能从实物中抽象出几何图形

【指点迷津】由一个物体的特征可以确定物体的形状/大小，从而得到几何体，立体图形是从实物中抽象出来的。

【典例1】（2023•海州区校级三模）不透明的箱子中装有一个几何体模型，小乐和小欣摸该模型并描述它的特征．小乐：它有4个面是三角形；小欣：它有6条棱．则该几何体模型的形状可能是（　　）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

【变式1-1】（2023•南山区模拟）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　）

A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形

【变式1-2】（2022秋•郑州期末）图中属于柱体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

易错点2  面动成体时，对情况考虑不全，导致漏解

【指点迷津】把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形，即面动成体，判断由平面图形旋转得到的立体图形的形状时，一要靠想象，二要靠动手实践。

【典例2】（2022秋•南海区期中）如图，有一长为8cm，宽为4cm的长方形纸板，现绕它的一边所在的直线旋转一周后，得到一个几何体，问所得几何体的形状是什么？并求所得几何体的体积．（结果保留π）

【变式2-1】（2022秋•崇仁县校级月考）把一个直角边分别为长为8cm和6cm的直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周能得到一个几何体，这个几何体的名称为 　 　．这个几何体的体积是 　      　．（结果保留π）

【变式2-2】现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是 　            　．

易错点3  不能正确判断平面图形折成的立体图形的形状

【指点迷津】判断平面图形折叠的立体图形的形状时，不能只凭想象，最好动手折叠，折叠时注意：折成的立体图形的形状；每个平面的位置。

【典例3】（2023•长春模拟）图①是由五个相同的小正方形纸片拼按而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是（　　）

A．AB B．BC C．CD D．DE

【变式3-1】（2022秋•西城区校级期末）如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（　　）

A． B． C． D．

易错点4  不能正确判断正方体的表面展开图

【指点迷津】了解正方体的几种表面展开图；通过动手操作确定正方体的表面展开图；积累活动经验，培养空间观念。

【典例4】（2023•南关区一模）下列图中可以作为一个正方体的展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

【变式4-1】（2022秋•丹徒区期末）下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

【变式4-2】（2022秋•黄陂区期末）下面图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

易错点5  不能准确判断截面的形状

【指点迷津】判断截面的形状要综合考虑以下几方面：截面的位置，截面与其它面的关系，截面与哪些面相交。

【典例5】（2022秋•张店区校级期末）下列几何体中，截面不可能是长方形的是（　　）

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