第二章 有理数及其运算15个知识归纳

第二章  有理数

基础知识归纳

知识点1   正数和负数 

 正数：大于0的数叫做正数。

  注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

  （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2： 有理数

分  数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 

 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种

 ⑴按正、负性质分类：                     ⑵按整数、分数分类：

                     正分数                                正整数                       

正有理数    正整数                         整数    负整数                            

有理数    零                              有理数     0            

          负有理数     负整数                      分数    正分数                                       负分数                              负分数                    

知识点3：数轴

1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

           三要素：原点、正方向、单位长度

2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。            

             比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。  

3.应用      求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。  

              （注意不带“+”“—”号）

知识点4 ：相反数

1.概念  代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）

        几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

                    两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简    

                    多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数

（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）

知识点5:绝对值

             一个正数的绝对值是它的本身  （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）

2.代数意义               

              一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0

3.代数符号意义：

a ＞0，|a|=a     反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0

a = 0， |a|=0           

a＜0， |a|=‐

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