4.5 多边形和圆的初步认识 同步练习

第四章　基本平面图形

5　多边形和圆的初步认识

基础过关全练

知识点1　多边形及其相关概念

1.(2019河北中考)下列图形中，为正多边形的是(　　)

A． B． C． D．

2.每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法可得八边形可以分割成　　　　

个三角形，n边形能分割成　　　　个三角形. 

知识点2　圆的有关概念

3.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，则圆被四条半径分成的四个扇形的面积比是(　　)

A.1∶2∶2∶3 B.3∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶1

4.一个半径为1m，圆心角为120°的扇形的面积为　　　　m². 

5.把一个半径为3的圆分割成五个扇形，它们的圆心角度数除一个为90°外，其他四个圆心角占周角度数的百分比分别为20%、15%、30%、10%.

试求：(1)这四个扇形的圆心角的度数；(2)这五个扇形的面积.

能力提升全练

6.(2022河北保定十七中教育集团期中)从七边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

7.(2022贵州毕节中考)如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC的夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是(　　)

A.375πcm² B.450πcm² C.600πcm² D.750πcm²

8.(2021辽宁盘锦中考)如图，☉A，☉B，☉C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为　　　　.(结果保留π) 

9.(2019甘肃武威中考)把如图①所示的半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图②所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于　　　　. 

10.(2020山东枣庄中考)各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b-1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克(Pick)定理”.如图，给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S=　　　　. 

素养探究全练

11.观察、探究及应用.

(1)如图，观察图形并填空：

一个四边形有　　　　条对角线； 一个五边形有　　　　条对角线；

一个六边形有　　　　条对角线； 一个七边形有　　　　条对角线； 

(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可作　　　　条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作　　　　条对角线； 

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