6.2 立方根 同步练习

6.2 立方根  

知识清单

1.立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

3.立方根的性质：              

第三个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

注意：

1）一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.

2）任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

课后培优练级练

基础过关练

1．下列各数，立方根一定是负数的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．

【详解】解：A．当时，，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

B．当a=0时，=0，立方根不是负数，故本选项不符合题意；

C．当a为任意数时，则，所以立方根一定是负数，故本选项符合题意．

C．当时，，则，立方根不是负数，故本选项不符合题意；故选：C．

【点睛】本题考查立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题关键．

2．下列说法正确的是（　　　）

A．的平方根是 B．的立方根是

C．只有非负数才有立方根 D．的立方根是

【答案】B

【分析】根据平方根及立方根的计算方法依次判断即可．

【详解】解：A、64的平方根是±8，选项错误，不符合题意；

B、−3的立方根是，选项正确，符合题意；

C、只有非负数才有立方根，选项错误，不符合题意；

D、−16的立方根是，选项错误，不符合题意；故选：B．

【点睛】题目主要考查平方根及立方根的计算方法，熟练掌握二者的求法是解题关键．

3.如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　）

A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根

C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根

【解题思路】根据立方根的定义推导即可得出结论．

【解答过程】解：根据题意得：（﹣a）³＝b，

∴﹣a³＝b，∴a³＝﹣b，∴a是﹣b的立方根，

4．若，则的值为（       ）

A．0 B．－2 C．0或2 D．0或－2

【答案】D

【分析】先利用平方根解方程求出，再代入计算立方根即可得．

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