七年级下册8.1章定义与命题练习题-综合练习数学549鲁教版

8.1 定义与命题 综合练习

一、经典例题:

1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．

2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_____________________________．

（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①负数与负数的差是负数；②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．

二、知识交叉题:

3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（  ）

A．任何数的平方都是正数   B．相等的角是对顶角

C．内错角相等             D．直角都相等

4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）²-n²等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．

三、实际应用题:

5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：

（1）甲不是北京人，乙不是上海人；

（2）北京人不教外语，上海人教语文；

（3）乙不教数学．

试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．

四、经典中考题:

6．（厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（  ）

A．只有命题①正确             B．只有命题②正确

C．命题①，②都正确           D．命题①，②都不正确

7．（南通，4分）下列命题正确的是（  ）

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形;

B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是等腰梯形

8．（广州，3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（填“真”或“假”）

五、探究学习:

1．（条件开放题）如图所示，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．

所以添条件为_________．

你得到的一对全等三角形△____≌△______．

2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题．

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