七年级下册11.4次不等式练习题-综合练习数学54元一鲁教版章

11.4 一元一次不等式 综合练习

• 如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？

• 已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围.

• 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠.某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）.

• 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y_甲（元），在乙商店付款为y_乙（元），分别写出y_甲，y_乙与x的关系式；
• 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

• 
  

4．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：

品名	小提琴	运动服	笛子	舞鞋	口琴	相册	笔记本	钢琴
单价／元	120	80	24	22	16	6	5	4

• 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
• 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？

参考答案

• 由x＜6－k及x的正整数解为1，2，3，所以3＜6－k≤4，即2≤k＜3，又因为k为正整数，故k＝2.
• 解方程得x＝，代入不等式2（x－5）≥8a中有5a－1－10≥8a，所以a≤－.
• （1）y_甲＝5x＋60，y_乙＝72+4.5x；

（2）当y_甲＝y_乙时，即5x+60＝72+4.5x，此时x＝24；当y_甲＞y_乙时，即5x+60＞72+4.5x，此时x＞24；当y_甲＜y_乙时，即5x+60＜72+4.5x，此时x＜24，从而可知，当购买乒乓球盒数为24盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于24盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于4盒而少于24盒时，去甲商店购买合算.

• （1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可.此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；

（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意应由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）.故x可取6元、5元、4元.故4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元.再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元.从而可知花费最多的一种方案需990元.