七年级下册10.3角形练习数学5411三鲁教版章直角题综合测试

10.3 直角三角形 综合测试

一、填空题

1.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b=_________.

2.直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_________.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，b=10，则c=_________.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则a∶b∶c=_________.

5.一个三角形三个内角之比为1∶1∶2，则这个三角形的三边比为_________.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a∶b=1∶2，且c=5，则ab=_________.

7.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A=60°，AB=4 cm，则CD=_________.

8.若△ABC中，a=b=5，c=5，则△ABC为_________三角形.

9.高为h的等边三角形的边长为_________.

10.对角线长为m的正方形的边长为_________.

11.Rt△ABC中∠C=90°，CD是高，BC=3，AC=4，则BD=_________.

12.“等腰直角三角形三个内角之比为1∶1∶2”，它的逆命题是_____________.

13.△ABC的三边为a、b、c，且满足条件：a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判断三角形的形状.

解：∵a²c²－b²c²=a⁴－b⁴ ①

c²（a²－b²）=（a²+b²）（a²－b²） ②

∴c²=a²+b² ③

∴△ABC为直角三角形 ④

上述解答过程中代码_________出现错误；

正确答案应为△ABC是_________三角形.

二、选择题

14.以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（    ）

A.+1，－1，2 B.4，7.5，8.5

C.7，24，25 D.3.5，4.5，5.5

15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D到BC的距离为（    ）

A.1 B. C.2 D. 

16.等边三角形的高为2，则它的面积是（    ）

A.2 B.4 C. D.4

三、解答题

17.如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=CO.

图1

18.如图2，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

图2

19.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图3所示，若AB=2，BC=1，求AG的长.

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