练习题-5.3 简单的轴对称图形

5.3简单的轴对称图形 

1.已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（　　）            

A. 13cm                               B. 17cm                               C. 13或17cm                               D. 10cm

2.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（   ）  

A.3    B.4    C.5    D.6

3.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB的距离是    (    )
​            

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6

4.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（　　）

A. 6                                       B. 3                                       C. 2                                       D. 3

5.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（　　）            

A. 1cm＜AB＜4cm           B. 3cm＜AB＜6cm           C. 4cm＜AB＜8cm           D. 5cm＜AB＜10cm

6.如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（　　）

A. 60°                                      B. 75°                                      C. 90°                                      D. 135°

7.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC， DE⊥BC，   垂足为D，若DE=3cm，则AE=（      ）cm。

A. 3                                          B. 3.5                                          C. 4                                          D. 6

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（   ）

A. 70°                                       B. 80°                                       C. 40°                                       D. 30°

9.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有              （    ）

A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个

二、填空题

10.如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为________

11.在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B=________     

12.一个等腰三角形的边长分别是 和 ，则它的周长是________cm．    

13.如图5，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为________cm。

14.如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为　________cm．
​    

15.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为​________     

三、解答题

16.阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.

（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________.    

（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线.    

（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B₁处，AB₁交CD于点E，求证：DB₁=EC.    

17.利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。    

18.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．
​    

四、作图题

19.如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）

五、综合题

20.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，

（1）求证：DB=DE．    

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