练习题-4.2 图形的全等

4.2图形的全等 

一、单选题

1.下列说法正确的是（　　）            

A. 所有的等边三角形都是全等三角形                      B. 全等三角形是指面积相等的三角形
C. 周长相等的三角形是全等三角形                         D. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形

2.下列说法中，错误的是（　　）            

A. 全等三角形对应角相等                                       B. 全等三角形对应边相等
C. 全等三角形的面积相等                                       D. 面积相等的两个三角形一定全等

3.下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（   ）            

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A₁B₁C₁是全等（合同）三角形，点A与点A₁对应，点B与点B₁对应，点C与点C₁对应，当沿周界A→B→C→A，及A₁→B₁→C₁→A₁环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180° 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　）

A.                      B.                      C.                      D. 

5.下列说法正确的是（　　）            

A. 全等三角形是指形状相同的三角形                      B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等                             D. 所有等边三角形是全等三角形

6.下列说法正确的是（　　）            

A. 形状相同的两个三角形全等                                B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等                                D. 所有的等边三角形全等

7.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列结论不正确的是（　　）

A. EF⊥AC                      B. AD=4AG                      C. 四边形ADEF为菱形                      D. FH=BD

8.下列说法正确的是（　　）            

A. 两个等边三角形一定全等                                    B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等
C. 形状相同的两个三角形全等                                D. 全等三角形的面积一定相等

9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（   ）

A. 90°                                     B. 120°                                     C. 135°                                     D. 150°

10.下列说法正确的是（　　）            

A. 面积相等的两个图形全等                                    B. 周长相等的两个图形全等
C. 形状相同的两个图形全等                                    D. 全等图形的形状和大小相同

二、填空题

11.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=________度。

12.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________ 

13.如图（1）～（12）中全等的图形是________ 和________ ；________ 和________ ；________ 和________；________ 和________ ；________和________ ；________ 和________ ；（填图形的序号）

14.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是________ 

15.如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ．

16.如图所示，有（1）～（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有
________ （只要填序号即可）．

三、解答题

17.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？

18.我们把两个能够互相重合的图形成为全等形． 
  
（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；
（2）是否能将上述3×5的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出．    

19.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是什么？
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．

20.找出七巧板中（如图）全等的图形。

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D  

【解析】【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；
B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；
C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；
D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确．
故选：D．
【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案．

2.【答案】D  

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