练习题-1.6 完全平方公式

1.6完全平方公式 

一、单选题

1.如果25x²﹣kxy+49y²是一个完全平方式，那么k的值是（   ）            

A. 1225                                     B. 35                                     C. ﹣70                                     D. ±70

2.多项式y²+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（    ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

3.若x²+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（    ）            

A. 4                                        B. －4                                        C. ±4                                        D. ±2

4.若x²﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（   ）            

A. ±1                                    B. ±3                                    C. ﹣1或3                                    D. 4或﹣2

5.下列式子中是完全平方式的是（　　）            

A. a²+2a+1                        B. a²+2a+4                         C. a²﹣2b+b²                        D. a²+ab+b²

6.下列各式中，是完全平方式的是（　　）            

A. m²﹣mn+n²                     B. x²﹣2x﹣1                     C. x²+2x+                      D. ﹣ab+a²

7.若a，b都是有理数，且a²-2ab+2b²+4b+4=0，则ab等于（　　）            

A. 4                                          B. 8                                          C. -8                                       D. -4

8.已知（a+b）²=7，（a﹣b）²=4，则a²+b²的值为（  ）            

A. 11                                         B. 3                                         C.                                          D. 

9.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（　　）

A. （a+b）²=a²+2ab+b²                                       B. （a﹣b）²=a²﹣2ab+b²
C. a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）                                D. （a+b）²=（a﹣b）²+4ab

10.如果多项式 是完全平方式，那么M不可能是（   ）            

A.                                         B.                                           C. 1                                          D. 4

二、填空题

11.已知（x+y）²=16，xy=2，则（x﹣y）²=________     

12.若（2a﹣3b）²=（2a+3b）²+N，则表示N的代数式是________．    

13.若4x²﹣kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=________．    

14.若m=2n+3，则m²﹣4mn+4n²的值是________ ．    

三、计算题

15.已知：x+ =3，求x⁴+ 的值．    

16.已知a+b=5，ab=7，求下列代数式的值：    

（1）

（2）a²﹣ab+b² ．     

四、解答题

17.根据如图图形．
（1）利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2）根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．

18.已知关于x的方程x²﹣6x+1=0．
求：x+的值；    

五、综合题

19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中的系数等等．  

（1）根据上面的规律，则（a+b）⁵的展开式=________．    

（2）利用上面的规律计算：2⁵﹣5×2⁴+10×2³﹣10×2²+5×2﹣1=________．    

20.如图，有一个边长为 米的正方形苗圃，它的边长增加2米．

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