七年级下册4.3角形全等的条件练习下数学北师版一课一练三探索

4.3探索三角形全等的条件 

一、单选题

1.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（   ）

A.734克    B.946克    C.1052克    D.1574克    

2.按下列条件不能作出惟一三角形的是（  ）            

A. 已知两角夹边         B. 已知两边夹角         C. 已知两边及一边的对角         D. 已知两角及其一角对边

3.如图所示，D是BC中点，AD⊥BC，那么下列结论中错误的是（   ）

A. △ABD≌△ACD                  B. ∠B=∠C                  C. AD为△ABC的高                  D. △ABC的三边相等

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，BC⊥CD，则△CDE的形状是（   ）

A.等腰三角形    B.等边三角形    C.直角三角形    D.等腰直角三角形

5.如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（   ）

A. AD=BC                       B. OA=AC                       C. ∠OAD=∠OBC                       D. △OAD≌△OBC

6.如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（　　）

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等                    B. OA=OB                   C. E是AC的中点                   D. AE=BD

7.下列条件能判断两个三角形全等的是（   ）
①两角及一边对应相等；②两边及其夹角对应相等；
③两边及一边所对的角对应相等；④两角及其夹边对应相等            

A. ①③                                  B. ②④                                  C. ①②④                                  D. ②③④

8.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（　　）
．             

A. 75°                                       B. 70°                                       C. 65°                                       D. 60°

9.正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（　　）

A. 45°                                       B. 55°                                       C. 60°                                       D. 75°

10.下列判断，其中正确的是（ ）            

A. 三个角对应相等的两个三角形全等            B. 周长相等的两个三角形全等
C. 周长相等的两个等边三角形全等                 D. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等

二、填空题

11.已知：如图，等腰直角△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，点D为△ABC外一点，∠ADB=45°，连接CD，AD=4， CD=10，则四边形ACBD的面积为________ 

12.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：∠C=∠F；AC∥DF．

解：∵AD=BE（已知）
∴AD+DB=DB+BE（________）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠________（________）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（________）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（________）
∴AC∥DF（________）    

13.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为________°．

14.日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有________．    

15.建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．    

三、解答题

16.已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。

17.如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．

18.如图，△ABC和△AED中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。

19.已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证：∠ 1 = ∠ 2 = ∠3。

四、综合题

20.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：

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