第四章 圆和扇形6类压轴题专练

第四章 圆和扇形（压轴题专练）

压轴题1 组合图形的周长问题

例题1 如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是     ．

压轴题2 组合图形的面积问题

例题2 一把直角三角尺的一边紧贴在直线上，，，，直角三角尺先绕点顺时针旋转，使落在直线上，然后绕点顺时针旋转，使落在直线上，再绕点顺时针旋转，使落在直线上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过几个周期，点走过的路程就会超过？（取3.14）

变式1 如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．

变式2 某服装厂有形状为等腰三角形的边角布料，测的得，米，现要从此三角形中剪出若干扇形，以制作不同形状的玩具，要求扇形的两条半径恰好都在的边上，扇形的弧与的一边有一个公共点（或两边各有一个公共点）．如第一幅图所示的扇形符合题意．现请设计其他符合题意的一种方案，要求在第二幅图中画出图形，请直接写出半径并求扇形的周长（结果保留π），若想不出其他方案，可以直接根据第一幅图写出半径并求该扇形的周长（结果保留π），若还有更多方案，可以画在后面的图中．

压轴题3 运动中的面积问题

例题3 在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（π取3）

(1)如图1，若，求此时S的值．

(2)如图2，现考虑在图1中的长方形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，则_____．

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