第一章 数的整除6类压轴题专练

第一章 数的整除（压轴题专练） 

压轴题1 分组问题

例题1 一筐苹果，平均分给2个小朋友或3个小朋友或4个小朋友或5个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少应有（    ）

A．60个 B．120个 C．900个 D．30个

变式1 教师节这天，小佳同学用24朵百合和32朵康乃馨做成花束送给老师，要求每束花中的百合的朵数相同，康乃馨的朵数也相同，那么这56朵花最多能做成       束花，每束花中百合有      朵．

压轴题2 余数问题

例题2 一批玩具要送给偏远地区某个幼儿园的小朋友，玩具总数在100~150之间．若按一个小朋友3个玩具这样分，分到玩具的小朋友中就有一个小朋友少2个；若按一个小朋友4个玩具这样分，分到玩具的小朋友中就有一个小朋友少3个；若按一个小朋友5个玩具这样的分，分到玩具的小朋友中就有一个小朋友少4个．求这批玩具有多少个？

变式2 某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，满足以上条件的数中最小的那个是多少？

压轴题3 插旗问题

例题3 在1.5千米长的公路一侧等距离种树（两端都种），原计划每隔10米一棵，并已放好种树的标志，后来改成每隔12米一棵，那么不用移动的标志有几个？

变式3 在1.8千米长的公路一侧有一排电线杆，相邻两根之间距离都是60米．由于电缆的增多，负荷增大，需要把电线杆之间的距离改为45米，起点那根电线杆不动，那么从起点开始到第一根不必移动的电线杆之间的距离是多少？并计算不用移动的电线杆有多少根？

压轴题4 整除证明问题

例题4 如果设为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为，紧邻它而比它大的偶数可以表示为．因为，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除．试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”．

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