第四章 圆和扇形5个知识归纳

第四章 圆和扇形（知识归纳）

课标要求

1.通过点的运动认识圆的特征，理解圆、圆弧、扇形等概念.

2.通过操作实验活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式进行验证.

3.掌握圆的周长和面积、弧长与扇形的面积等公式，会用公式进行简单度量问题的计算.

4.体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法.

5.通过操作实验活动，感悟教材知识渗透的“化曲为直”和“无限逼近”的数学思想.

6.通过操作实验活动，发展相互合作的意识和运用数学语言进行表达与交流的能力.

基础知识归纳

• 1.圆的周长

通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，．

圆的周长直径 = 圆周率．

用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：

或

• 2.弧长

①弧和圆心角的概念

如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角．

②弧长公式

设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：．

• 3.圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积．

设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积．

4.扇形的面积

①扇形的概念

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．

如图，空白部分记作扇形AOB．

②扇形的面积

设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么：

．

5.重要公式

1.圆的周长：

2.半圆的周长：

3.弧长：

4.圆的面积：