第一章 数的整除3个知识归纳

第一章 数的整除（知识归纳）

课标要求

1.理解整除的意义；

2.理解因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念；

3.掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法；

4.运用概念解决简单的实际问题；

基础知识归纳

1.整数和整除的意义

(1)整数

零和正整数统称为自然数．正整数．零和负整数统称为整数.

(2)整除

整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。

注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数；

                 (2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。

2.数的分类

(1)因数和倍数

整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数(也称为约数).

(2)奇数和偶数

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．

(3)素数、合数和1

一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数．

一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．

3.短除法

(1)分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数

(2)公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．

互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．

(3)公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

❤重要：两个数的最大公因数×最小公倍数=这两个数的乘积