第二单元 分数除法

二　分 数 除 法

一、分数除法的意义和分数除以整数

1.分数除法的意义。

分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

2.一个带分数除以整数,先把这个带分数化成假分数,再按照分数除以整数的计算方法进行计算。

二、一个数除以分数

1.一个数除以分数的计算方法。

(1)计算方法:一个数除以分数,等于乘分数的倒数。

(2)将除法转化成乘法的要点。

①被除数不变。②除号变乘号。③除数变成它的倒数。

2.被除数与商的规律。

(1)当被除数不等于0时,0<除数<1,商>被除数

除数=1,商=被除数。

除数>1,商<被除数。

(2)当被除数=0,除数≠0时,商=被除数。

三、分数除法的计算方法

甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

四、“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题

1.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的简单实际问题的解题方法。

(1)方程法。

①找出单位“1”,设单位“1”的量为x。

②找出题中的等量关系式。

③列出方程并解答。

列方程解题的关键是找出题中的等量关系。

(2)算术法。

①找出单位“1”。

②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几。

③列出除法算式并解答。

用算术法解除法应用题的关键是找准已知量占单位“1”的几分之几。

2.算术法与方程法的区别。

用算术法解分数除法的实际问题需要逆向思考,从“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的角度去理解数量关系;用方程法解分数除法的实际问题,只要根据分数乘法的意义顺向思考,找到等量关系式列出方程并解答即可,方程法比算术法更易于理解。

五、分数四则混合运算及简便算法

1.分数四则混合运算的运算顺序。

(1)分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

如果算式中含有两级运算,要先算乘、除法,后算加、减法;如果只含有同一级运算,要按照从左到右的顺序计算;如果有括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

(2)在计算过程中能约分的要先约分,这样可以使计算简便。

2.整数乘法运算定律在分数四则混合运算中的运用。

整数乘法运算定律在分数四则混合运算中同样适用。在分数四则混合运算中,适合整数乘法运算定律的,使用整数乘法运算定律,可以使计算简便。

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

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