第七单元 数学百花园

七　数学百花园

　一、黄金螺旋线

1.了解黄金螺旋线。

自然界中存在着许多美丽的图案,鹦鹉螺外壳上的优美曲线被称为黄金螺旋线。黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。

2.明确黄金螺旋线的画法。

(1)画一个边长为1厘米的正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形（）。

(2)在正方形的右边画一个同样大小的正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。

(3)以组成的长方形的长为边长画—个正方形,以正方形的左上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。

(4)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。

(5)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。

(6)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。

3.观察扇形的半径,发现其中的规律,如下表所示。

扇形编号

一

二

三

四

五

六

……

半径/厘米

1

1

2

3

5

8

……

　　第一个扇形的半径:1

第二个扇形的半径:1

第三个扇形的半径:2=1+1(第二个扇形的半径+第一个扇形的半径)

第四个扇形的半径:3=2+1(第三个扇形的半径+第二个扇形的半径)

第五个扇形的半径:5=3+2(第四个扇形的半径+第三个扇形的半径)

第六个扇形的半径:8=5+3(第五个扇形的半径+第四个扇形的半径)

由此得出规律:从第三个扇形起,每个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和,所以,第七个扇形的半径=第六个扇形的半径+第五个扇形的半径=8+5=13(厘米)。

4.验证规律是否正确。

方法一:画出半径是13厘米的扇形,刚好符合黄金螺旋线的画法。(画图略)

方法二:观察图形发现,从第三个正方形起,每个正方形的边长都是它前面两个相邻正方形的边长之和,所以每一个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和。

由此得出:规律正确。

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