专题10 工程问题讲义

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第10讲 工程问题

工程问题是小升初数学应用题中的重点，是分数应用题的引申与补充。工程问题可分为两大类：一类是已知具体工作量，另一类是未给出具体工作量；本讲重点研究没有具体给出工作量的工程问题。 

一、基本概念：

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题

1.工作总量:完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示. 

2.工作时间：完成工作总量所需的时间。 

3.工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。

二、基本关系：

1．一般公式：

工作总量＝工作效率×工作时间    工作效率＝工作总量÷工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率    甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和

特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。

2．巧解工程问题：

一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：

（1）一般给出工作时间，工作效率＝。

（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。

三、工程问题的类型和常用方法：

类型：双人工程问题  多人工程问题  周期工程问题  水管问题  计算工程费用问题

方法：基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法