专题09 分数应用题讲义

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第9讲 分数应用题

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

一、解决分数应用题的关键:

关键——找出“量”与“率”的对应.

要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.

二、单位“1”的标志与线索:

1.明显标志：

“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象.

例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．

甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.

2.隐含线索：

题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.

三、“率”的寻找方法：

明示的“率”自不必说.

没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.

四、常用数量关系式和解题模式：

1.常用的数量关系式：

在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：

标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）

比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）

比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）

2.解题模式：

（1）量÷对应率＝单位“1”    

（2）分数即份数，设数法解决

（3）多对象多状态多维度，列表解决

五、分数应用题的基本类型及方法：

1.求一个数的几（或百）分之几是多少？  

解题方法：已知数×几（或百）分之几

2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.

解题方法：已知数÷几（或百）分之几

3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。

解题方法：两数之差÷乙数。

4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）

（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。

解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）

5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。

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