专题03 因数和倍数讲义

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第3讲 因数和倍数

知识点一：因数与倍数的意义和特征

1.意义：

如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数

例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数

2.特征：

①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15

②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 

例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）

【提示】

①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征

①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578....

②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576.....

③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895  2645......

④同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，....

知识点三：奇数与偶数

1.奇数、偶数：

奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.

偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：

（1）偶数±偶数=偶数     奇数±奇数=偶数     奇数±偶数=奇数

（2）偶数 偶数=偶数      奇数×奇数=奇数     偶数×奇数=偶数

知识点四：质数与合数

1.质数：

只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.

2.合数：

除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4.

3.  1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6.公因数只有1的两个数叫作互质数。

【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1

知识点五：最大公因数和最小公倍数

1. 公因数和最大公因数：

几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；

其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数

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