专题19 组合图形的认识表面积与体积讲义

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第19讲 组合图形的认识、表面积与体积

小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式：

立体图形	表面积	体积
长方体	S=2    ：长    b:宽    h：高    S：表面积
正方体	S= ：棱长      S：表面积
圆柱
圆锥	注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项

（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；

     反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；

     若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.

（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。