第4单元 比例

4　比　　例

一、比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

二、比例的基本性质

1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

2.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。可以用字母表示比例的基本性质,如果a∶b=c∶d,那么ad=bc。

3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例,也可以解比例。

三、解比例

1.求比例中的未知项,叫做解比例。

2.解比例的依据:比例的基本性质。

3.解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式,再通过解方程求出未知项的值。

四、正比例

1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为=k。

3.正比例的图象:如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,形成一条射线;反之,该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。

五、反比例

1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

2.如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为xy=k。

3.反比例关系也可以用图象来表示,如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,会形成一条光滑的曲线;反之,该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。

六、比例尺

1.一幅图的图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。用公式表示为“图上距离∶实际距离=比例尺”或“=比例尺”。

2.按照表现形式分,比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种,两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时,一定要统一单位。

3.按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

4.已知图上距离和实际距离,求比例尺,先统一单位,然后根据“图上距离∶实际距离=比例尺”列式,并化简为比的前项或后项是“1”的形式。

5.已知图上距离和比例尺,求实际距离,可以根据“图上距离:实际距离=比例尺”,用解比例的方法求出,也可以把比例尺看作一个比值,用“图上距离÷比例尺=实际距离”直接计算。

6.已知实际距离和比例尺求图上距离,可以用解比例的方法计算,也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接计算。

7.应用比例尺画图:①先确定比例尺;②根据比例尺求出图上距离;③根据图上距离画出相应的平面图;④标明平面图的名称和比例尺。

七、图形的放大与缩小

1.图形按一定的比放大或缩小后,只是图形的大小发生了变化,图形原有的形状没变化。

2.把图形按比放大或缩小,就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。

八、用比例解决问题

1.以前学过的“归一问题”和“归总问题”都可以用解比例的方法解答。

2.用比例解决问题的关键是分析数量关系,找出不变量,然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系,将未知的量设成未知数,列出比例,再解比例。