本册知识清单

(一)数 与 代 数

　　一、自然数、整数、小数、分数以及正、负数的认识

1.自然数:数物体的时候,用来表示物体个数的数0,1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。

2.小数:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数,可以用小数表示。

3.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中的1份的数,叫做分数单位。分数可以分为真分数、假分数和带分数。

4.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。

5.整数:正整数、0和负整数统称为整数。

6.比0大的数是正数,比0小的数是负数,0既不是正数也不是负数。

7.分数、小数、百分数的互化:

(1)小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

(2)分数化成小数:用分子除以分母,能除尽的就化成有限小数,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

(3)小数化成百分数:只要把小数的小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

(4)百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

(5)分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

(6)百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。

8.数的大小比较:

(1)比较整数的大小:位数多的那个数就大;如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大,那个数就大。

(2)比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数大;分子相同的数,分母小的分数大。

二、因数、倍数、最大公因数和最小公倍数

1.如果自然数a能被自然数b(b ≠ 0)整除,a就是b的倍数,b就是a的因数。如35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。

2.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数,叫做这几个数的最大公因数。例如:12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。

3.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个倍数,叫做这几个数的最小公倍数。如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……,3的倍数有3、6、9、12、15、18……,其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。

三、用正数和负数表示事物的连续变化

1.用正、负数表示具有相反意义的量体现了符号化思想。

2.用正、负号表示收支情况以及计算每次结余。

四、人民币上的号码

1.人民币上的号码有计数的作用。

2.人民币上的号码可以区分发行的时间。

五、大数的读写、改写和省略

1.大数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”字或“万”字。

2.大数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。

3.数的改写:一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。例如:把 1254300000 改写成用“万”作单位的数是 125430 万;改写成用“亿”作单位的数是 12.543 亿。

4.数的省略:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:345900省略万位后面的尾数约是 35 万。4725097420省略亿位后面的尾数约是 47 亿。

5.用“四舍五入”法取近似数:根据实际需要,我们还可以把一个小数省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:13.495保留一位小数是13.5,保留两位小数是13.50。

六、整数、分数和小数的四则混合运算

1.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次计算;两级运算,先算乘、除法,后算加、减法。

2.有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

七、运算定律

1.加法交换律:a+b=b+a

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